题目内容

【题目】已知,抛物线ymy轴交于点C,与x轴交于点A和点B(其中点Ay轴左侧,点By轴右侧).

1)若抛物线ym的对称轴为直线x1,求抛物线的解析式;

2)如图1,∠ACB90°,点P是抛物线ym上的一点,若SBCP,求点P的坐标;

3)如图2,过点AADBC交抛物线于点D,若点D的纵坐标为﹣m,求直线AD的解析式.

【答案】(1);(2)P坐标为()或();(3)

【解析】

1)由对称轴x1,可求解;

2)先求出点A,点B,点C坐标,由勾股定理可求m的值,即可求抛物线解析式,在y轴上选取点Q03),则,过QPQBC,则直线与抛物线的交点就是点P,可求PQ解析式,联立方程组,可求点P坐标;

3)由题意可得Am0),B10),点C0m),可求出BC解析式,AD解析式,联立方程组,可求点D坐标,代入解析式可m的值,即可求解.

解:(1)∵抛物线ym的对称轴为直线x1

∴对称轴直线为x==1

m1

∴抛物线解析式为y=

2)∵ym=

∴当y0时,x11x2m

∴点Am0),点B10),

AB1m

C点坐标为(0m),点Am0),点B10),

AB2=(m12,AC2+BC2=1+()2+m2+()21+m2

∵∠ACB90°

AB2AC2+BC2

1+m2=(m12

m=﹣4

∴抛物线解析式为y=x2+x-2.

A(﹣40),B10C0,﹣2),

.

如图1,在y轴上选取点Q03),则,过QPQBC,则直线与抛物线的交点就是点P

B10C0,﹣2),

∴直线BC解析式为:y2x2

则直线PQ解析式为:y2x+3

解得x1=,x2=.

P坐标为(,4-)或(,4+)。

3)由题意知-m0

m0

Am0),B10),且点C0m),

∴直线BC解析式为:y=﹣mx+m

AD解析式为: y=﹣m(x-m).

解得:x11mx2m(舍,这是A点的横坐标),

∴点D1m,﹣m

∴-m(1-m-m)=m,

解得m=-

AD解析式为y=.

练习册系列答案
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a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下:

甲校学生样本成绩频数分布表(表1

成绩m(分)

频数

频率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合计

20

1.0

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示:(表2

平均分

学校

中位数

众数

方差

76.7

77

89

150.2

78.1

80

135.3

其中,乙校20名学生样本成绩的数据如下:

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

请根据所给信息,解答下列问题:

1)表1___________;表2中的众数_________

2)乙校学生样本成绩扇形统计图(图1)中,这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度;

3)在此次测试中,某学生的成绩是79分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是________校的学生(填),理由是________________________

4)若乙校1000名学生都参加此次测试,成绩80分及以上为优秀,请估计乙校成绩优秀的学生约为________人.

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