题目内容
【题目】如图,在 11×16 的网格图中,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2,请在第一象限内画出△A2B2C2,并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析,A2(0,0),B2(9,3),C2(6,9).
【解析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案, 平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为3,位似图形对应点的坐标比等于:±3,本题再第一象限所以只取位似图形对应点的坐标比等于3,求出坐标即可画出图形.
(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,△A2B2C2 三个顶点的坐标:A2(0,0),B2(9,3),C2(6,9).
【题目】如图,已知点D在⊙O的直径AB延长线上,点C在⊙O上,过点D作ED⊥AD,与AC的延长线相交于点E,且CD=DE.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若AB=12,且BC=CE时,求BD的长.
【题目】根据学习函数的经验,探究函数y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的图象和性质:
(1)下表给出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y=x2+ax﹣4|x+b|+4的图象;
(3)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质;
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解,请直接写出m的取值范围.