Question

如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，AC与BD相交于点O，求菱形ABCD的周长与面积．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

解答：解：菱形的对角线为6、8，
则菱形的面积为

1

2

×6×8=24，
菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB=

AO2+BO2

=5，
故菱形的周长为20，
答：菱形的周长为20，面积为24．

点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．