题目内容
【题目】如图，直线y
x+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A.4B.4.6C.5.2D.5.6
【答案】C
【解析】
C点关于对称轴对称的点C'，过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，则C'F即为所求最短距离．
∵y=x2+2x﹣2的对称轴为
，C(0，﹣2)，
∴C点关于对称轴对称的点C'(﹣2，﹣2)，
过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，
∴CE=C'E，
则C'F=CE+EF=C'E+EF是CE+EF的最小值；
∵直线y
x+3，
设直线C'F的解析式为
，
将C'(﹣2，﹣2)代入得：
，
解得：
，
∴C'F的解析式为y
x
，
解方程组
，
得：
，
∴F(
，
)，
∴C'F
．
故选：C．
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