Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图．
（1）填空：A、C两港口间的距离为       km，a=       ；
（2）请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？

Answer 1

（1）120，4；（2）y₁=，y₂=15x（0≤x≤6），点P的坐标为（2，30）；（3）甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．

解析试题分析：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，根据路程÷时间求出甲的速度：30÷1=30（km/h），进而求出a的值：a=120÷30=4．
（2）利用待定系数法求出y₁，y₂，联立解方程组，即可求出点P的坐标．
（3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．
试题解析：（1）120，4.
（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y₁=﹣30x+30；
当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y₁=30x﹣30；
即y₁与x的函数关系式为y₁=.
由点（6，90）求得，y₂=15x（0≤x≤6），
即y₂与x的函数关系式为y₂=15x（0≤x≤6）；
由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y₁=y₂，
解方程组，得.
所以点P的坐标为（2，30）；
（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．
①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．
如果0≤x≤1，那么（﹣30x+30）+15x=10，解得x=，不合题意舍去；
如果1≤x＜2，那么15x﹣（30x﹣30）=10，解得x=，符合题意；
②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．
由题意，得30x﹣30﹣15x=10，解得x=，符合题意；
③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．
由题意，得90﹣15x=10，解得x=，符合题意；
即甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．
考点：1.一次函数的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.分类思想的应用..