Question

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．

（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；
（2）△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标.

Answer 1

（1）作图详见解析,A₁、B₁、C₁三点的坐标分别是：A₁(-3,-6)、B₁(-1,-1)、C₁(-4,-3)；
（2）作图详见解析,A₂、B₂、C₂三点的坐标分别是：A₂(-5,6)、B₂(-3,1)、C₂(-6,3).

试题分析：（1）△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂，由旋转的性质可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AC=A₁C₁，OC⊥OC₁，OB⊥OB₁，OA⊥OA₁，可画出旋转后的△A₁B₁C₁．然后确定各点坐标.
（2）根据轴对称的性质：对称轴垂直平分各对应点所连线段，依次确定A、B、C关于直线对称的点A₂、B₂、C₂顺次连接各点即可求解，然后确定各点坐标.
试题解析：
解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁就是所求画的三角形；A₁、B₁、C₁三点的坐标分别是：A₁(-3,-6)、B₁(-1,-1)、C₁(-4,-3)；
如图所示：△A₂B₂C₂就是所求画的三角形；A₂、B₂、C₂三点的坐标分别是：A₂(-5,6)、B₂(-3,1)、C₂(-6,3).