题目内容
【题目】已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
（1）把下列证明过程及理由补充完整．
（2 ）请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来．
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （ ）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4（同理）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+ =180° （ ）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=
∠
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=∠EFD （同理）
∴∠1+∠2=（ + ）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3，
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=
∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠EFD，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD，∠BEF．两直线平行，内错角相等；
∠EFD； 两直线平行，同旁内角互补；
∠BEF；角平分线的定义；
∠BEF；∠EFD；
两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．
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