Question

【题目】杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（2）能表演成功．

【解析】

试题分析：（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．

（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．

解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），

当x=时，y有最大值，y最大值=，（5分）

因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是：

当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．

即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，

因此，能表演成功．（12分）．