题目内容
【题目】如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=
°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
试题解析：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=
∠COB=（180-a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-（180-a）°=a°，
∴∠BOF=∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°-a°，
而∠DOF=a°，所以④错误．
故选C．
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