Question

如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC

(1)求证：BC是圆O的切线。
(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,

Answer 1

（1）证明见解析；（2）10.

试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．
试题解析：（1）证明：连接OC；

∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD=∠BAD；
又在圆中OA=OD，
∴∠AD0=∠OAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD；
则由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切线．
（2）解：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，
∴△BDE∽△BAE，
∴ ，
∴BD²=BE·BA，
即：BD²=BE·（BE+EA），
∴12²=8(8+AE)
∴AE=10.
考点: 1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.