题目内容

【题目】小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:

(1)如图1,将RtABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点AB重合,折痕为DE,若AC=6cm,BC=8cm,求CD的长.

(2)如图2,小王拿出另一张RtABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=6cm,BC=8cm,求CD的长

【答案】(1)CD= ;(2)CD= 3

【解析】试题分析:(1)利用对称找准相等的量:BD=AD,BAD=B,然后利用周长求得答案;

(2)利用折叠找着AC=AE,利用勾股定理列式求出AB,设CD=x,表示出BD,AE,在RtBDE中,利用勾股定理可得答案.

试题解析:(1)由折叠可知,AD=BD,设CD=x,则AD=BD=8-x,

∵∠C=90°,AC=6,

62+x2=(8-x)2

x=

CD=

(2)在RtABC中,AC=6,BC=8,AB==10,

由折叠可知,AE=AC=6,CD=ED,ADE=C=90°,

BE=10-6=4,设CD=x,则DE=x,BD=8-x,

x2+42=(8-x)2

x= 3,

CD= 3

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