题目内容
【题目】小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:
(1)如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE,若AC=6cm,BC=8cm,求CD的长.
(2)如图2,小王拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=6cm,BC=8cm,求CD的长
【答案】(1)CD= ;(2)CD= 3
【解析】试题分析:(1)利用对称找准相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后利用周长求得答案;
(2)利用折叠找着AC=AE,利用勾股定理列式求出AB,设CD=x,表示出BD,AE,在Rt△BDE中,利用勾股定理可得答案.
试题解析:(1)由折叠可知,AD=BD,设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵∠C=90°,AC=6,
∴62+x2=(8-x)2,
∴x=
∴CD=
(2)在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∴AB==10,
由折叠可知,AE=AC=6,CD=ED,∠ADE=∠C=90°,
∴BE=10-6=4,设CD=x,则DE=x,BD=8-x,
∴x2+42=(8-x)2,
∴x= 3,
∴CD= 3
【题目】为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果两校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案.