题目内容

【题目】如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析:设GE=aEF=bAE=mAB=cRt△EFG向右匀速运动的速度为1

E点在点A左侧时,S=0

当点G在点A左侧,点E在点A右侧时,如答图1

AE=t﹣mGA=a﹣t﹣m=a+m﹣t

∵PA∥EF∴△GAP∽△GEF

,即

∴St的二次函数,且二次项系数为负数,所以抛物线开口向下。

当点G在点A右侧,点E在点B左侧时,S=ab

当点G在点B左侧,点E在点B右侧时,如答图2

GB=a+m+c﹣t

∵PA∥EF∴△GBP∽△GEF

,即

∴St的二次函数,且二次项系数为,正数,所以抛物线开口向上。

综上所述,St的图象分为四段,第一段为x轴上的一条线段,第二段为开口向下的抛物线的一部分,第三段为与x轴平行的线段,第四段为开口先上的抛物线的一部分。

故选D

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