题目内容
【题目】如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:设GE=a,EF=b,AE=m,AB=c,Rt△EFG向右匀速运动的速度为1,
当E点在点A左侧时,S=0。
当点G在点A左侧,点E在点A右侧时,如答图1,
AE=t﹣m,GA=a﹣(t﹣m)=a+m﹣t,
∵PA∥EF,∴△GAP∽△GEF。
∴,即。∴。
∴。
∴S是t的二次函数,且二次项系数为负数,所以抛物线开口向下。
当点G在点A右侧,点E在点B左侧时,S=ab。
当点G在点B左侧,点E在点B右侧时,如答图2,
GB=a+m+c﹣t,
∵PA∥EF,∴△GBP∽△GEF。
∴,即。∴。
∴。
∴S是t的二次函数,且二次项系数为,正数,所以抛物线开口向上。
综上所述,S与t的图象分为四段,第一段为x轴上的一条线段,第二段为开口向下的抛物线的一部分,第三段为与x轴平行的线段,第四段为开口先上的抛物线的一部分。
故选D。
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