题目内容
【题目】如图，在
ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（ ）
A. 点O在AC的垂直平分线上
B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形
C. 
OAB+OBC+OCA=
D. 点O到AB、BC、CA的距离相等
【答案】D
【解析】
根据相对垂直平分线的性质定理及判定定理即可判定选项A；由选项A的结论，结合等腰三角形的判定即可判定选项B；由选项B的结论，结合三角形的内角和定理即可判定选项C；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，但到三角形三边的距离不一定相等，即可判定选项D.
连接OB，
∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，
∴AO=BO，BO=CO，
∴AO=CO，
∴点O在AC的垂直平分线上，
选项A正确；
∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，
选项B正确；
∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，
选项C正确；
∵点O是三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；
选项D错误.
故选D.
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