题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且∠ABC=900

1)求证:四边形ABCD是矩形.

2)若∠ACB=300AB=1,求①∠AOB的度数;②四边形ABCD的面积。

【答案】1)见解析;(2)①60°,②.

【解析】

1)根据AO=COBO=DO可知四边形ABCD是平行四边形,又∠ABC=90°,可证四边形ABCD是矩形

2)利用直角△ABC∠ABC=90°∠ACB=300,可得∠BAC=60°,AC=2,BC=,即可求得四边形ABCD的面积,同时利用矩形的性质,对角线相等且互相平分,可得∠AOB=180°-2BAC

解:(1)证明:∵AO=COBO=DO

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC

∵∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是矩形;

2)∵∠ABC=90°,∠ACB=300AB=1

∴∠BAC=60°,AC=2,BC=

又∵矩形ABCD中,OA=OB

∴∠AOB=180°-2BAC=60°

S□ABCD=1×=

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