Question

【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=900．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①60°，②.

【解析】

（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD是矩形

（2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC

解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1

∴∠BAC=60°，AC=2，BC=

又∵矩形ABCD中，OA=OB

∴∠AOB=180°-2∠BAC=60°

S□ABCD=1×=