题目内容

【题目】在直角中,ADCE分别是的平分线,ADCE相交于点F

的度数;

判断FEFD之间的数量关系,并证明你的结论.

【答案】(1)120°;(2)见解析.

【解析】

(1)由已知条件易得∠BAC=30°,结合AD,CE分别是∠BAC∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°,∠FCA=45°,由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°,由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.

(2)如下图,在AC是截取AG=AE,连接FG,在由已知条件易证△AGF≌△AEF,由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,结合∠AFC=120°,可得∠CFG=60°,∠CFD=60°,这样结合∠GCF=∠DCF,CF=CF即可得到△GCF≌△DCF,由此可得FG=FD,结合FE=FG即可得到FE=FD.

(1)∵中,

CE分别是的平分线,

FD之间的数量关系为

AC上截取,连接FG

的平分线,

中,∵

∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,

∴∠CFD=∠AFE=60°,

∴∠CFD=∠CFG,

∵在中,

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