题目内容
【题目】丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
几何体 | a | b | c | d | e |
棱数（E） | 6 | 9 | 15 | ||
面数（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | |
顶点数（V） | 4 | 5 | 8 |
发现：（1）简单几何中，
；
（2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．
【答案】统计：
几何体 | a | b | c | d | e |
棱数（E） | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
面数（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
顶点数（V） | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
发现：（1）2 ；（2）2；（3）3，2
应用：30，20，3．
【解析】
试题统计：仔细分析所给图形的特征即可得到结果；
发现：根据表格中的数据依次分析即可得到结果；
应用：应用所发现的规律即可得到结果.
统计：
几何体 | a | b | c | d | e |
棱数（E） | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
面数（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
顶点数（V） | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
发现：（1）简单几何中，
2；
（2）简单几何中，每条棱都是2个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱．
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