题目内容
【题目】用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若2*x=m,
（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若[
]
=a+4，求a的值．
【答案】（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣
．
【解析】
（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；
（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；
（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．
（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（
x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（
）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*
=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=
+
，
即a+4=+，解得：a=﹣．
答：当[
]
=a+4时，a的值为﹣．
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【题目】丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
几何体 | a | b | c | d | e |
棱数（E） | 6 | 9 | 15 | ||
面数（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | |
顶点数（V） | 4 | 5 | 8 |
发现：（1）简单几何中，
；
（2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．