Question

【题目】将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，，分别是，的平分线.

（1）如图①所示，当与重合时，则的大小为______.

（2）当绕着点旋转至如图②所示，当，则的大小为多少？

（3）当绕着点旋转至如图③所示，当时，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON∠AOB+∠COD=∠BON+∠MOB，即可得出结论；

（2）根据图形可以求得：∠AOC、∠BOD．根据角平分线的定义得到∠BON∠BOD，∠COM∠AOC，根据∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC即可得到结论；

（3）根据图形求得∠AOC=45°+n°，∠BOD=30°+n°，根据角平分线的定义得到∠BON=∠BOD，∠MOB=∠AOC-∠BOC，根据∠MON=∠MOB+∠BON即可得到结论．

（1）∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，

∴∠BON∠COD=15°，∠MOB∠AOB=22.5°，

∴∠MON=37.5°．

故答案为：37.5°；

（2）∠BOC=10°时，∠AOC=35°，∠BOD=20°，

∠BON=∠BOD=10°，∠MOC=∠AOC=17.5°，

∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC=17.5°+10°+10°=37.5°

（3）∠BOC=n°时，∠AOC=45°+n°，∠BOD=30°+n°，

∠BON=∠BOD= （30°+n°）=15°+n°

∠MOB=∠AOC-∠BOC= （45°+n°）-n°=22.5°-n°

∠MON=∠MOB+∠BON=15°+ n°+22.5°-n°=37.5°．