题目内容
如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则
的值为( )
OC |
CD |
A.
| B.
| C.
| D.
|
∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,
∴∠ECN=75°,
∵∠ECD=45°,
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ONC=30°,
设OC=a,则CN=2a,
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,
∴△CMN也是等腰直角三角形,
设CM=MN=x,则由勾股定理得:x2+x2=(2a)2,
x=
a,
即CD=CM=
a,
∴
=
=
,
故选C.
∴∠ECN=75°,
∵∠ECD=45°,
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ONC=30°,
设OC=a,则CN=2a,
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,
∴△CMN也是等腰直角三角形,
设CM=MN=x,则由勾股定理得:x2+x2=(2a)2,
x=
2 |
即CD=CM=
2 |
∴
OC |
CD |
a | ||
|
| ||
2 |
故选C.
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