题目内容

【题目】已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= , PC=
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.

【答案】
(1)t;34﹣t
(2)解:当P点在Q点右侧,且Q点还没有追上P点时,

3t+2=14+t

解得:t=6,

∴此时点P表示的数为﹣4,

当P点在Q点左侧,且Q点追上P点后,相距2个单位,

3t﹣2=14+t解得:t=8,

∴此时点P表示的数为﹣2,

当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,

14+t+2+3t﹣34=34

解得:t=13,

∴此时点P表示的数为3,

当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,

14+t﹣2+3t﹣34=34

解得:t=14,

∴此时点P表示的数为4,

综上所述:点P表示的数为﹣4,﹣2,3,4


【解析】解:(1)∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒,
∴P到点A的距离为:PA=t,P到点C的距离为:PC=(24+10)﹣t=34﹣t;
所以答案是:t,34﹣t;
【考点精析】掌握数轴和两点间的距离是解答本题的根本,需要知道数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;同轴两点求距离,大减小数就为之.与轴等距两个点,间距求法亦如此.平面任意两个点,横纵标差先求值.差方相加开平方,距离公式要牢记.

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