Question

为了了解全校6000名学生对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了

 

名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校6000名学生中有

 

 人最喜爱篮球活动；
（4）若被随机调查的学生中喜欢跑步的有2名男生，被随机调查的学生中喜欢舞蹈的有1名女生，现要从随机调查学生中喜欢跑步的同学和随机调查学生中喜欢舞蹈的同学中分别选出一位参加改学校组织的体育活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,用样本估计总体,扇形统计图,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据喜爱体操的有5名学生，占学生总数的10%，即可求得总人数；
（2）首先求得喜欢篮球的人数，即可作出直方图；
（3）利用总人数6000乘以喜欢篮球的人在样本中所占的比例即可求得；
（4）利用列举法即可求解．

解答：解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知喜爱体操的有5名学生，占学生总数的10%，
∴5÷10%=50名，
∴一共抽查了50名学生；

（2）喜欢篮球的人数是：50-5-17-5-3=20，
∴频数分布直方图为：


（3）∵抽查的50人中有20人喜欢篮球，
∴喜欢篮球知喜欢篮球的人大约占

2

5

，
∴6000×

2

5

=2400名，
∴估计该校有2400名学生喜欢篮球；

（4）设喜欢跑步的3男2女分别为：A₁，A₂，A₃，B₁，B₂；
喜欢舞蹈的1男2女分别为：A₄，B₃，B₄．
树状图如下：

所有等可能情况共有15种，符合条件（抽到一男一女）的情况有8种
∴P（一男一女）=

8

15

．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．