Question

如图，△ABC和△ABD是⊙O内接三角形，AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CBA．求证：DE=CE．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证得△ABD≌△BCA（AAS），则可得AC=BD，∠CAB=∠DBA，又由等角对等边，可得AE=BE，继而证得结论．

解答：证明：在△ABD和△BCA中，

∠D=∠C ∠DAB=∠CBA AB=BA

，
∴△ABD≌△BCA（AAS），
∴AC=BD，∠CAB=∠DBA，
∴AE=BE，
∴DE=CE．

点评：此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．