Question

如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，
（1）求AM+CN+DP的长
（2）求AM+PB的长
（3）求PM的长．

Answer 1

分析：（1）根据中点定义分别表示出AM、CN、DP，整理即可得解；
（2）根据中点定义分别表示出AM、PB，整理即可得到AM+PB的长等于（AB-CD）的一半；
（3）用AB减去（AM+PB）的长即可．

解答：解：（1）∵M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，
∴AM=

1

2

AC，CN=

1

2

CD，DP=

1

2

DB，
∴AM+CN+DP=

1

2

（AC+CD+DB）=

1

2

AB，
∵AB=a，
∴AM+CN+DP=

1

2

a；

（2）∵M、P分别为AC、DB的中点，
∴AM=

1

2

AC，PB=

1

2

DB，
∴AM+PB=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（AC+CD+DB-CD）=

1

2

AB-

1

2

CD，
∵AB=a，CD=b，
∴AM+PB=

1

2

a-

1

2

b；

（3）根据图形可知，PM=AB-（AM+PB），
∵AB=a，AM+PB=

1

2

a-

1

2

b，
∴PM=a-（

1

2

a-

1

2

b）=a-

1

2

a+

1

2

b=

1

2

a+

1

2

b．

点评：本题考查了两点间的距离的求解，主要利用了线段中点的定义，根据中点理清图中各线段之间的关系是解题的关键．