题目内容
如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．
（1）∵旋转角为90°，
∴∠AOF=90°，
∴EF⊥AC．
∵AB⊥AC，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AFO≌△CEO，
∴AF=EC．
∴∠AOF=90°，
∴EF⊥AC．
∵AB⊥AC，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AFO≌△CEO，
∴AF=EC．
练习册系列答案
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