Question

（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①写出图中的旋转过程；
②求BE的长；
③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于______．
A.120°B.90°C.60°D.30°．

Answer 1

（1）①△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE；

②∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴AF=AE=4，
由勾股定理得，BE=

AE2+AB2

=

42+72

=

65

；

③如图，∵△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴∠F=∠AEB，
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF；

（2）∵∠ABC=60°，
∴∠CBC₁=180°-60°=120°，
∴旋转角为120°．
故选A．