题目内容
【题目】(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=40°,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠BOC=α,且α<90°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中∠AOB=β,且β<90°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么规律?
【答案】(1)45°(2)45°(3)β(4)∠MON的大小只与∠AOB的大小有关,且∠MON=
∠AOB
【解析】
(1)根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOC,∠NOC=
∠AOC,则∠MON=∠NOC-∠MOC=
(∠AOC-∠BOC)=
∠AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可;
(2)根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOC,∠NOC=
∠AOC,则∠MON=∠NOC-∠MOC=
(∠AOC-∠BOC)=
∠AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可;
(3)先得到∠AOC=β+ BOC,再根据角平分线的定义得到∠COM=∠BOC,∠CON=
∠AOC=
(β+ BOC),然后利用∠MON=∠CON-∠COM进行计算;
(4)利用前面计算的结论得到∠MON=∠AOB.
(1)∠MON=∠NOC-∠MOC=∠AOC-
∠BOC=
(∠AOB+∠BOC)-
∠BOC=
∠AOB=
×90°=45°;
(2)∠MON=∠NOC-∠MOC=∠AOC-
∠BOC=
(∠AOB+∠BOC)-
∠BOC=
∠AOB=
×90°=45°;
(3)∠MON=∠NOC-∠MOC=∠AOC-
∠BOC=
(∠AOB+∠BOC)-
∠BOC=
∠AOB=
β;
(4)∠MON的大小只与∠AOB的大小有关,且∠MON=∠AOB.

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