题目内容

【题目】(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=40°,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数;

(2)如果(1)中∠BOC=α,且α<90°,其他条件不变,求∠MON的度数;

(3)如果(1)中∠AOB=β,且β<90°,其他条件不变,求∠MON的度数;

(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么规律?

【答案】(1)45°(2)45°(3)β(4)∠MON的大小只与∠AOB的大小有关,且∠MON=∠AOB

【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠MOC=BOC,NOC=AOC,则∠MON=NOC-MOC=AOC-BOC)=AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可;

(2)根据角平分线的定义得到∠MOC=BOC,NOC=AOC,则∠MON=NOC-MOC=AOC-BOC)=AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可;

(3)先得到∠AOC=β+ BOC,再根据角平分线的定义得到∠COM=BOC,CON=AOC=(β+ BOC),然后利用∠MON=CON-COM进行计算;

(4)利用前面计算的结论得到∠MON=AOB.

(1)MON=NOC-MOC=AOC-BOC= (AOB+BOC)-BOC=AOB=×90°=45°;

(2)MON=NOC-MOC=AOC-BOC= (AOB+BOC)-BOC=AOB=×90°=45°;

(3)MON=NOC-MOC=AOC-BOC= (AOB+BOC)-BOC=AOB=β;

(4)MON的大小只与∠AOB的大小有关,且∠MON=AOB.

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