题目内容

【题目】如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.

(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).

【答案】
(1)

解:根据题意得:BD∥AE,

∴∠ADB=∠EAD=45°,

∵∠ABD=90°,

∴∠BAD=∠ADB=45°,

∴BD=AB=60,

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;


(2)

解:延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,

∴AF=BD=DF=60,

在Rt△AFC中,∠FAC=30°,

∴CF=AFtan∠FAC=60× =20

又∵FD=60,

∴CD=60﹣20

∴建筑物CD的高度为(60﹣20 )米.


【解析】(1)根据题意得:BD∥AE,从而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,根据AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的长.

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