题目内容
【题目】(本题满分10分)
【感受联系】在初二的数学学习中,我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.
【探究发现】某同学运用这一联系,发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补充完整证明过程
已知:如图,在△中, °,°.
求证: .
证明:
【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示,方桌的主视图如图②.经测得, ,将桌子放平,两条桌腿叉开的角度.
求:桌面与地面的高度.
【答案】答案见解析
【解析】试题分析:(1)取斜边中点,构造等边三角形可证.
(2) 过O作,OE⊥AB于E,OF⊥CD于点F,构造出30°直角三角形,利用特殊三角形性质计算OE,OF长度.
试题解析:
【探究发现】
取AB的中点D,连接CD,
∵在Rt△ABC中,点D是AB的中点,
∴CD=DB= AB ,
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∴△DBC是等边三角形 ,
∴BC=CD=DB,
∴BC= AB.
【灵活运用】
过O作,OE⊥AB于E,OF⊥CD于点F,
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠A=30° ,
在Rt△AOE中,OA=90,∠A=30°, ,
∴OE=45 ,
同理:OF=15.
所以,桌面与地面的高度是60cm.
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