题目内容

【题目】(本题满分10分)

【感受联系】在初二的数学学习中,我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

【探究发现】某同学运用这一联系,发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补充完整证明过程

已知:如图,在中, °,°.

求证:

证明:

【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示,方桌的主视图如图②.经测得 ,将桌子放平,两条桌腿叉开的角度.

求:桌面与地面的高度.

【答案】答案见解析

【解析】试题分析:(1)取斜边中点,构造等边三角形可证.

(2)O作,OEABEOF⊥CD于点F,构造出30°直角三角形,利用特殊三角形性质计算OE,OF长度.

试题解析:

【探究发现】

AB的中点D,连接CD,

Rt△ABC中,点DAB的中点,

CD=DB= AB ,

∵∠C=90°A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等边三角形 ,

BC=CD=DB,

BC= AB.

【灵活运用】

O作,OEABEOF⊥CD于点F,

OA=OB,∠AOB=120°,

∠A=30° ,

RtAOE中,OA=90A=30°,

OE=45 ,

同理:OF=15.

所以,桌面与地面的高度是60cm.

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