题目内容

【题目】如图,正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点,顶点A,C分别在y轴和x轴上,P为边OC上的一个动点,且BPPQ,BP=PQ,当点P从点C运动到点O时,可知点Q始终在某函数图象上运动,则其函数图象是( ).

A.线段 B.圆弧

C.抛物线的一部分 D.不同于以上的不规则曲线

【答案】A.

【解析】

试题分析:作QHx轴,并交x轴于点H,连接QO,可推出QHP≌△PCB,结合正方形OABC再得出QH=HO,进而可得出Q点的轨迹是在直线y=x上的一条线段.如图,作QHx轴,并交x轴于点H,连接QO,

∵∠BCP=90°BPQ=90°∴∠CBP+BPC=90°HPQ+BPC=90°∴∠CBP=HPQ,∵∠QHP=PCB=90°,QP=PB,在QHP和PCB中,∴△QHP≌△PCB(AAS),QH=PC,HP=CB,四边形ABCD是正方形,OC=CB,HP=OC,HO=PC,QH=HO,Q点的轨迹是在直线y=x上的一条线段,故选:A.

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