题目内容
【题目】已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．
求证：(1)DE=BF；(2)AB∥CD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：
由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，结合AB=CD，由“HL”可证得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD.
试题解析：
（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中： 
,
∴Rt△ABF≌ Rt△CDE，
∴DE=BF.
（2）∵Rt△ABF≌ Rt△CDE，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD.
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