题目内容
【题目】如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=
x上，则点A2018的坐标为（ ）
A. （2018
，2020） B. （2018，2018） C. （2020，2020） D. （2018，2020）
【答案】A
【解析】
延长A1B1交x轴于C，则B1C⊥x轴，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC=
，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，即可求得A2018的坐标．
如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，∴AO∥A1B1∥A2B2∥…．
∵AO在y轴上，∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
延长A1B1交x轴于C，则B1C⊥x轴．
∵点B1在直线y=
x上，设B1（x，x），tan∠B1OC=
=，∴∠B1OC=30°．
∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴B1C=1，OC=，∴A1的坐标为（，2+1），同理A2（2，2+2）、A3（3，2+3），∴A2018的坐标为（2018，2020）．
故选A．
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