Question

如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax²经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的．

（1）a的值为______；
（2）图②中矩形EFGH的面积为______；
（3）图③中正方形PQRS的面积为______．

Answer 1

（1）根据题意得点D的坐标为（

5

2

，5），把点D（

5

2

，5）代入y=ax²得a=

4

5

；

（2）如图②，根据题意得正方形IJKL沿射线JU方向平行移动15个单位长度与正方形MNUT重合，
由平行移动的性质可知EH=15，同理可得EF=10，
∴S_矩形EFGH=15×10=150；


（3）如图③，建立平面直角坐标系，
设Q点坐标为（m，

4

5

m²），
其中m＜0，由抛物线，正方形的对称性可得ZQ=VQ，
∴

5

2

-m=5-

4

5

m²，
解得m₁=-

5

4

，m₂=

5

2

（舍去），
∴点Q坐标为（-

5

4

，

5

4

），
∴RQ=2[

5

2

-（-

5

4

）]=

15

2

∴S_{正方形PORS}=RQ²=（

15

2

）²=

225

4

．