Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点E。

（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?

（2）按角分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析

（2）△ABC为锐角三角形。理由见解析。

【解析】试题分析：（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；

（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．

试题解析： (1) AB=AC，

理由：连接AD.

∵AB是O的直径，

∴AD⊥BC,

∵BD=CD，

∴AB=AC.

(2) △ABC为锐角三角形，

理由：∵AB是O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B<∠ADB.

∠C<∠ADB.

∴∠B<90°、∠C<90°.

∵AC和O交于点F，连接BF，

∴∠A<∠BFC.

∴△ABC为锐角三角形.