Question

【题目】如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是

Answer 1

【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°
【解析】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2 ， 连接PE2 ， 如图所示：
∵在△E2OP和△DOP中， ，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1 ， 连接PE1 ，
则此点E1也符合条件PD=PE1 ，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2 ，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2 ， 连接PE2 ， 根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1 ， 连接PE1 ， 根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2 ， 求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．