题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为
，直线l2的解析式为
，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C.
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）A（6，0），B（0，3），C（2，2）；面积为3；（2）P（4，1）；（3）Q（0，
）或B（0，
）或C（0，
）
【解析】
（1）由一次函数解析式求出点A、B坐标，联立解析式解方程组得到点
；然后根据
的面积
，即可得到三角形面积；
（2）设点
，
，则
，依据坐标系两点距离公式列方程可得
，即可求解；
（3）分
、
、
三种情况，分别画出符合条件的图形，根据线段相等关系列方程求解即可．
解：（1）直线
的解析式为
，
当x=0时，y=3，
当y=0时，
，解得：x=6，
∴与
轴、
轴分别交于点
、点
坐标分别为
、
，
∵直线l1与l2交于点C.
联立得方程组：
，解得：
，
故点；
的面积
；
（2）设点，
，则，
则
，
解得：
或0（舍去
，
故点
；
（3）设点
、
、
的坐标分别为
、
、
，
①当时，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：
，
解得：
，
∴Q点坐标为：
②当时，
则
，即：
，解得：
，
；
∴Q点坐标为：
③当时，
同②理可得：
；
∴Q点坐标为：
综上，点的坐标为或或．
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