题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，斜边
，
是
的中点，以为圆心，线段
的长为半径画圆心角为
的扇形
，弧
经过点
，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=
AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=
．
则扇形FOE的面积是：
．
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．
则阴影部分的面积是：
﹣．
故答案为：﹣．
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