Question

【题目】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能的结果；

（2）三辆车全部同向而行的概率是 ，至少有两辆车向左转的概率是 ；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）； ；（3）答案见解析.

【解析】试题分析：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行、向右转，根据题意，画出树形图；（2）从树状图中找出三辆车全部同向而行和至少有两辆车向左转的情况，计算出概率，其中至少有辆车向左包括两辆车向左和三辆车向左两种情况；（3）因为绿灯亮总时间不变，所以绿灯亮总时间仍为90（秒），再用90分别乘以左转、右转、直行的频率得到调整后的时间.

试题解析：

解（1）分别用A，B，C表示向左转、直行、向右转；

根据题意，画出树形图如图所示，因为共有27种等可能的结果，

（2）三辆车全部同向而行的有3种情况，所以三车全部同向而行的概率为P==，

至少有两辆车向左转的有7种情况，所以至少两辆车向左转的概率为P=；

（3）因为汽车向右转、向左转、直行的概率分别为， ， ，所以在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：

左转绿灯亮时间为90×=27（秒），

直行绿灯亮时间为90×=27（秒），

右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）.