Question

【题目】如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）

A.4个B.5个C.6个D.7个

Answer 1

【答案】D

【解析】

当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．

解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，

∵AB＝16，∴AP＝BP＝8，

在直角三角形AOP中，OA＝10，AP＝8，

根据勾股定理得：OP＝＝＝6，即OP的最小值为6；

当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝10，

∴6≤OP＜10，

则使线段OP的长度为整数，

∴OP＝6，7，8，9

根据对称性可知，满足条件的点P的个数有7个

故选：D．