题目内容
12.已知x-$\frac{1}{x}$=3,则$\frac{5{x}^{4}-{x}^{2}+5}{2{x}^{2}}$=27.分析 x-$\frac{1}{x}$=3两边平方,得到x4+1=11x2,然后整体代入求值.
解答 解:(法一)由x-$\frac{1}{x}$=3,得(x-$\frac{1}{x}$)2=9
所以x2-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9
即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11
所以$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}=11$
所以5x4+5=55x2
所以原式=$\frac{54{x}^{2}}{2{x}^{2}}$
=27.
故答案为:27
(法二)$\frac{5{x}^{4}-{x}^{2}+5}{2{x}^{2}}$
=$\frac{5{x}^{4}+5}{2{x}^{2}}-\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{2}({x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}})$-$\frac{1}{2}$
由x-$\frac{1}{x}$=3,得(x-$\frac{1}{x}$)2=9
即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11
所以原式=$\frac{5}{2}×11-\frac{1}{2}$
=27
故答案为:27
点评 本题考查了完全平方公式和分式的化简.运用整体代入的思想是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
3.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是( )
A. | 点A与点D | B. | 点A与点C | C. | 点B与点C | D. | 点B与点D |