Question

如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

Answer 1

（1）∵⊙C经过坐标原点，
∴∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径．

（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO=120°，
根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵点A的坐标为（0，4），∴OA=4，
∴AB=2OA=8，
⊙C的半径AC=

AB

2

=4；
∵C在第二象限，
∴C点横坐标小于0，
设C点坐标为（x，y），
由半径AC=OC=4，即

CE2+EO2

=

CE2+(AO-EO)2

，
则

x2+y2

=

x2+(4-y)2

=4，
解得，y=2，x=-2

3

或x=2

3

（舍去），
故⊙C的半径及圆心C的坐标分别为：4，（-2

3

，2）．