题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF.
（1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
【答案】（1）∠CAD＝20°；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用已知条件证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，则∠BAC＝40°，再利用角平分线的性质的逆定理得出∠CAD＝
∠BAC；
（2）利用垂直平分线的性质的逆定理证明AE＝AF，DE＝DF即可
（1）解：∵D是BC的中点，
∴DB＝DC，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，
∴∠BAC＝40°，
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠CAD＝∠BAC＝20°；
（2）证明：∵∠C＝∠B，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AE＝AF，又DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．
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A | B | |
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（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？
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