题目内容
【题目】今年,第十五号台风登陆江苏,A市接到台风警报时,台风中心位于A市正南方向104km的B处,正以16km/h的速度沿BC方向移动.
(1)已知A市到BC的距离AD=40km,那么台风中心从B点移到D点经过多长时间?
(2)如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响,那么A市受到台风影响的时间是多长?
【答案】(1) 台风中心从B点移到D点需要6小时.(2) A市受台风影响的时间为3.75小时.
【解析】
(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD,再根据台风的速度即可求出时间;
(2)假设A市从P点开始受到台风的影响,到Q点结束,根据题意画出图形,可知,△ADP和△ADQ全等,A市在台风从P点到Q点均受影响,即得出PQ两点的距离,便可求出A市受台风影响的时间.
解:(1)∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=104km,AD=40km,
∴BD==96km,
∴时间为=6小时,
即台风中心从B点移到D点需要6小时;
(2)如图,以A为圆心,以50km为半径画弧,交BC于P、Q,则A市在P点开始受到影响,Q点恰好不受影响.
由题意,AP=AQ=50km,
在Rt△ADP中,AD=40km,
PD==30km,
∵AP=AQ,∠ADB=90°,
∴DP=DQ=30km,
∴PQ=60km,
时间为=3.75小时.
即A市受台风影响的时间为3.75小时.

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