题目内容

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（　　）
A．4B．6C．6D．4
B.

试题分析：由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，再由ABCD为平行四边形，得到AB//CD，∠BAE=∠DFA；所以DA=DF；由AB=6，AB=3CF可知：CF=2、DF=DA=4；由DG⊥AE，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD=4、DG=2得,所以；由AB//CD，可得△ABE∽△FCE，所以，解得：，所以.故选B.
练习册系列答案
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小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：

(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．
如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.
如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于（   ）

A．3∶1      B．1∶3            C．3∶4     D．2∶3
如图,在△和△中,,为线段上一点,且．
求证：．
下列说法正确的是（     ）.
A．三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.
B．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
C．坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比
D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方.
如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH =DC．则图中阴影部分面积为      ．

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