题目内容
【题目】阅读下列材料：
解答“已知
，且
，
，确定
的取值范围”有如下解，
解：∵，
∴
．
又∵，
∴
．
∴
．
又∵，
∴
，
①
同理得：
．②
由①
②得
．
∴的取值范围是
．
请按照上述方法，完成下列问题：
（
）已知
，且
，
，求的取值范围．
（
）已知
，
，若
，且
，求得取值范围（结果用含
的式子表示）．
【答案】(1) 1＜x+y＜5;(2) a+2＜x+y＜-a-2.
【解析】整体分析：
（1）先分别确定x，y的取值范围，再根据等式的性质确定x+y的范围；（2）先分别用含a的式子确定x，y的取值范围，再根据等式的性质用含a的式子确定x+y的范围；
解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3.
∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1.
∵y＜1，∴-1＜y＜1.…①
同理得：2＜x＜4.…②
由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5.
（2）∵x-y=a，∴x=y+a.
∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1.
∵y＞1，∴1＜y＜-a-1.…①
同理得：a+1＜x＜-1.…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+(-1)，
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2.
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