Question

【题目】何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

为什么要对2n2进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．

解决问题：

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

Answer 1

【答案】（1）；（2）c为2，3，4．

【解析】试题分析：（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值；

（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．

试题解析：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，

∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1=0，

则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，

解得x=﹣2，y=﹣1，

故；

（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，

∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，

∴a=5，b=6，

∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，

∴c为2，3，4．