Question

如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是

A．y=2x+1       B．        C．        D．y=2x

Answer 1

C

试题分析：如图，过点E作EH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°。
∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°。
∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°。∴EH=CH。
∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°。
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°。∴∠BAP=∠EPH。
∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE。∴，即。∴EH=x。
∴y=×CP×EH=（4﹣x）•x=2x﹣x²。
故选C。