Question

为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．

（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

Answer 1

解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE，∴△ECD∽△EAB。
∴，即：。
∴。
（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE，∴DC=AE=n，AC=DE=m。
在Rt△DBC中，，∴BC=n•tanα。
∴AB=BC+AC=n•tanα+m。

试题分析：（1）根据DC⊥AE，BA⊥AE判定△ECD∽△EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、b、c的式子表示AB即可。
（2）首先在直角三角形DBC中用n和α表示出线段BC，然后再表示出AB即可。