题目内容

为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下,BA⊥EA于A,DC⊥EA于C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同学画出了示意图2,并把测量结果记录如下,DE⊥AE于E,BA⊥AE于A,BA⊥CD于C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.

(1)请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度(用含a、b、c的式子表示);
(2)请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度(用含m、n、α的式子表示).
解:(1)∵DC⊥AE,BA⊥AE,∴△ECD∽△EAB。
,即:

(2)∵AE⊥AB,DC⊥AB,DE⊥AE,∴DC=AE=n,AC=DE=m。
在Rt△DBC中,,∴BC=n•tanα。
∴AB=BC+AC=n•tanα+m。

试题分析:(1)根据DC⊥AE,BA⊥AE判定△ECD∽△EAB,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式,从而用含有a、b、c的式子表示AB即可。
(2)首先在直角三角形DBC中用n和α表示出线段BC,然后再表示出AB即可。 
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