Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点C为平面上一动点，连接CA，CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，当AC＝4，线段AD的长取最大值时，点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(4，6+4)．

【解析】

作TA⊥AB，使得TA=AB．连接AD，BT，BD．首先证明点D的运动轨迹是以T为圆心4为半径的圆，推出当点D在AT的延长线上时，AD的值最大．

作TA⊥AB，使得TA=AB．连接AD，BT，BD．

∵△ATB，△CDB都是等腰直角三角形，

∴BT=AB，BD=BC，∠ABT=∠CBD=45°，

∴，∠ABC=∠TBD，

∴△ABC∽△TBD，

∴，

∵A(4，0)，B(10，0)，AC=4，

∴AT=AB=6，DT=4，

∴T(4，6)，

∴点D的运动轨迹是以T为圆心4为半径的圆，

∴当点D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值=6+4，

∴点D的坐标为(4，6+4) ．

故答案为：(4，6+4)．