题目内容
18、如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．求证：AE=AF．
分析：欲证AE=AF，可以通过证△ABE≌△ADF从而推出等边，因为已知AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，即△ABE与△ADF是直角三角形，则利用菱形的性质再证一锐角及一边相等则可根据AAS得证．
解答：证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°．（2分）
∵已知四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，（2分）
∴△ABE≌△ADF，（2分）
∴AE=AF．（2分）
∴∠AEB=∠AFD=90°．（2分）
∵已知四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，（2分）
∴△ABE≌△ADF，（2分）
∴AE=AF．（2分）
点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．
练习册系列答案
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