题目内容
【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=12cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AC匀速运动,动点Q同时从点B出发以同样的速度沿CB的延长线方向匀速运动,当点P到达点C时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为ts,过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D.
⑴当t为何值时,△CPQ为直角三角形?
⑵求DE的长.
⑶取线段BC的中点M,连接PM,将△CPM沿直线PM翻折,得到△C,PM,连接AC,,当t= 时,AC,的值最小,最小值为 .
【答案】(1)4;(2)6;(3),
【解析】
(1)由△ABC是等边三角形,可知∠C=60°,再由CQ=2CP列式即可求得t的值;
(2)过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于F,易证△PEA≌△QFB(AAS),则EF=AB=12cm,易证△PED≌△QFD(AAS),DE=DF,即可求得DE=EF=6;
(3)分析可知,点的轨迹为如图所示
,过点P作PN⊥MN,当A,
,M三点共线时,
有最小值,再根据等边三角形性质及直角三角形性质求解即可.
解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
∴当CQ=2CP时,∠CPQ=90°,
∴12+t=2(12-t),
∴t=4,
∴t=4时,△CPQ是直角三角形.
(2)如图,过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于F,
∵PE⊥AB,
∴∠PEA=∠F=90°,
∵PA=QB,∠A=∠ABC=∠QBF=60°,
∴△PEA≌△QFB(AAS),
∴AE=BF,
∴EF=AB=12cm,
∵∠PED=∠F=90°,∠PDE=∠QDF,PE=QF,
∴△PED≌△QFD(AAS),
∴DE=DF,
∴DE=EF=6.
(3)分析可知,点的轨迹为如图所示
,过点P作PN⊥MN,
∴当A,,M三点共线时,
有最小值,
∵△ABC为等边三角形,M为BC中点,
∴AM⊥BC,∠ACM=60°,
∴,
∴,
又∵,
∴,
设,则
,
∴,
又∵,
∴,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∴
∴,
即当时,AC,的值最小,最小值为
,
故答案为:,
.

【题目】某种蔬菜的价格随季节变化如下表,根据表中信息,下列结论错误的是( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
价格 | 5.00 | 5.50 | 5.00 | 4.80 | 2.00 | 1.50 | 1.00 | 0.90 | 1.50 | 3.00 | 2.50 | 3.50 |
A. 是自变量,
是因变量
B. 2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克
C. 2-8月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 8-12月份这种蔬菜价格一直在上升